lunes, 19 de septiembre de 2011

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS



Hola
Padres de Familia

Hoy quiero iniciar con la siguiente frase "Los vestidos negros son vanidad para quienes visten de fantasía. Mi luto es la pena y la pena no tiene color.", esta impactante frase la encontré en uno de los libros de matemáticas que más me a impactado en mi vida matemática y del cual he aprendido cada vez que lo leo este libro es “El hombre que Calculaba” del autor Julio César de Mello e Souza o más conocido como “Malba Tahan”, este apasionante escritor matemático siempre tiene algo que enseñarnos sobre el apasionante mundo de las matemáticas y te lo quise recordar por que el también nos va acompañar con sus enseñanzas en este blog donde nuestro único fin es enseñarle matemáticas a tu hijo.

Pero hoy te quiero hablar de un apasionante tema como lo son los conjuntos numéricos y como enseñárselos a tu hijo, te aclaro algo vamos en este artículo vamos a definir las seis clases de conjuntos pero sólo vamos a profundizar en los primeros cuatro conjuntos numéricos que serian (Números Naturales, Enteros, Racionales e irracionales).

Este tema es de gran importancia para quien como tu hijo quiere aprender matemáticas, es más quiero hacerte un resumen de la historia de los números antes de comenzarte a explicar como debes enseñarle a tu hijo  los conjuntos numéricos, claro que también puedes compartir con tu hijo esta breve historia sobre los números estoy seguro que le parecerá divertida y lo motivará para aprender más sobre los conjuntos numéricos.


BREVE HISTORIA DE LOS NÚMEROS:
Te digo que esta es una breve historia por que aunque te parezca muy fácil hablar de números por que tienes el concepto claro de que son, te informo que estos resultaron de un proceso de miles y miles de años donde los humanos pasamos de la abstracción y ambigüedad de la cantidad a los números que hoy conocemos. Pero quiero profundizar contigo y tu hijo sobre las etapas que llevaron a este proceso al resultado obtenido que es el sistema que hoy conocemos de base decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).
Los números siempre han existido en diferentes formas ya el hombre siempre a requerido contar todo lo que ve, por tanto las formas de contar y expresar los números datan desde la era del paleolítico, cuando los hombres requerían contar durante sus cacerías los animales que veían o cazaban, en este tiempo los números se expresaban así uno (´), dos (´´), tres (´´´), cuatro (´´´´), etc, como el ser humano contaba grandes cantidades se convertía en algo muy poco práctico hacerlo de esta manera. En ese momento el ser humano con su gran poder de asociación agrupo estas muescas en grupos de 10 muescas, como están agrupados nuestros dedos de la manos y los pies.

Luego en la india en el siglo V nació nuestro actual sistema numérico. Como tú sabes un sistema numérico es  la forma de contar aceptada por unanimidad. Al sistema numérico que conocemos se le llama números arábigos se debe a que en el siglo X los árabes lo introdujeron al mundo occidental. En este mundo occidental cuenta la historia que el primero en escribir sobre los números fue LEONARDO DE PISA, más conocido como FIBONACCI, quien creó libros como el ábaco.

Luego viene la creación del cero, la cual vale la pena que te la resalte ya que es la creación de este numero el que permite al hombre reconocer que la nada existe y por lo tanto este descubrimiento hace que hoy nosotros no confundamos el 108, o lo escribamos como se escribía en el 1170  con espacio 1 8 para reconocerlo del 18. Por lo tanto el cero es un honor que se le hace a lo que no vemos pero existe. Pero quienes inventaron el cero fueron nuestros amigos los indios que lo denominaron sunya, luego los árabes lo tomaron y lo denominaron cefer, esta última dio pie a la palabra castellana que conocemos como cero. En este momento comienza la sustitución de la numeración romana por el sistema numérico actual. ahora tampoco podemos olvidar que independiente de la india en América los maya también crearon el cero.

Hay algo muy interesante en todo esta historia y es que además que este sistema es decimal es posicional, es decir que el valor de cada número depende de la prosecución que ocupe, pero en esto no queda solo la magia del sistema, de este sistema se pueden crear infinitos subsistemas numéricos.

Por lo tanto todo lo que vemos y cuantificamos hoy antes se veía como te muestro a continuación. (Imagen tomada del libro de Alberto cobo)


Apasionante esta historia y eso que la resumí, pero en verdad me gustaría que se la leyeras a tu hijo, además muéstrale la forma antigua como se escribían los números y los ángulos que se formar, en realidad que es muy pero muy divertido que todo en las matemáticas se resume a contar cosas, posiciones o espacios. (imagen tomada del libro de Alberto Cobo).

Si tu miras el numero 8 parece una cancha de futbol, el numero 3 una M pero escrita de lado y no te digo diciendo más por que no nos alzaría este articulo ni tampoco este blog para ver las infinitas formas en que se relaciona todo lo que existe con la matemáticas, pero te prometo que también voy hablar sobre ángulos y sus orígenes.

Pero antes de que dejemos esta historia quiero confesarte cuál es el número que más me gusta: mi numero preferido es el cero por que el cero tiene infinitos ángulos, además siempre me saca de apuros cuando no veo algo que existe y que mis ojos no se percatan.

Ahora sí, comencemos con los pasos para que tu hijo aprenda los conjuntos numéricos.

Pasos Cómo Enseñarle a Tu Hijo los Conjuntos Numéricos

Primero: Cuando vayas a enseñar algo a tu hijo sobre matemáticas lo primero que debes hacer es colocarlo en contexto.
Por lo tanto ¿cuál es el contexto de los conjuntos numéricos?. la cantidad de conjuntos numéricos que existen por lo que para iniciar le vas a explicar a tu hijo esto de la siguiente manera.
Hijo; los conjuntos numéricos son:


Números Naturales. Se representan por una N y se compone de un número de elementos infinitos N=(1,2,3,4,5,……). Luego te voy a profundizar sobre cada uno de los conjuntos y te voy a dar varios ejemplos para que los practique con tu hijo.


Números Enteros, ser representan con la Z, además si te fijaste en la imagen de arriba la Z es parecida al dos. Este es una aplicación de la N ya que se agregan los números enteros negativos este conjunto se simboliza de la siguiente manera Z=(.., -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4..).


Números Racionales: Estos son la combinación de los números naturales, enteros, pero además toman la forma de división, por lo tanto la forma abstracta de expresar un numero racional es p÷q , pero esto tiene una pequeña restricción q

Debe ser diferente de cero (q≠0), si tu hijo no entiende esta parte debes explicarle que ningún numero se debe de dividir por cero dado que no se obtendría ningún resultado. Este conjunto de números esta denominado por la letra Q´(10/3;50/7).

Números Irracionales: Estos se generaron por que los griegos descubrieron que no tenían cabida en los otros conjuntos, por lo tanto se denomino a este conjunto de números por la Q´ Pertenecen a este conjunto las raíces no exactas(√2, ∛5,π,e).

Números Reales: Estos están representados con la R y es todo aquel número que se pueda representar en una recta como un punto. Estos números no los voy a tratar en este artículo que publicare en los próximos días ya que requieren de otra técnica más especial para ser totalmente entendidos por tu hijo.

Números Complejos: Estos están representados por una ecuación X² +1= 0, estos números no los voy a tratar en este articulo que publicare en los próximos días ya que requieren de otra técnica más especial para ser totalmente entendidos por tu hijo.
Después de que le des este contexto a tu hijo y el significado de cada uno de los conjuntos numéricos vas hacer que el se aprenda este significado y lo memorice, para esto deberás practicar con el durante 15 días y preguntarle diariamente por una hora que números componen cada uno de los conjuntos numéricos, recuerda que solo vas a practicar con el con lo 5 primeros conjuntos y excluirás el conjunto de los complejos.

Segundo paso: Luego de que tu hijo tenga claro y se haya aprendido cada uno de los significados y componente de cada conjunto, vas a pasar a que se aprenda las propiedades de cada conjunto las cuales te las voy a explicar a continuación y comience a practicar los siguientes ejercicios que te voy a dejar.
Propiedades y ejercicios de cada conjunto numérico.

Números Naturales.
Decía un matemático Aleman  Kronecker, como complicado este nombre, pero sigamos, este matemático decía que “DIOS creo los números naturales el resto es trabajo del hombre”.
Propiedades de este conjunto
  • El conjunto de los números naturales es finito, dado que no tiene último elemento.
  • Es discreto, ya que entre dos números naturales hay un número finito de números pertenecientes a este mismo conjunto.
  • El conjunto tiene un primer elemento que es 1, a partir del cual se define para todo natural un sucesor y un predecesor.
Nota: el cero no hace parte de este conjunto de números.
Ejemplo de números naturales.
Entre el 7 y el 15 hay siete números naturales. 8,9,10,11,12,13,14
Otro ejemplo
Entre 23 y 24 no hay números naturales
Otra regla que debes de enseñarle a tu hijo es que no siempre la diferencia entre dos números naturales es un número natural.
Ejemplo:
19 – 25 = -6 menos seis no es un numero natural.

Ejercicios

Encuentre los números naturales entre.
  • 4 y 10
  • 15 y 30
  • 25 y 50
  • 3 y 20
  • 70 y 85
Que diga cual de las restas dan como resultado un número natural.
  • 56-10=
  • 35-80=
  • 65-45=
  • 38-17=
  • 59-75=
Números Enteros
Como te dije arriba esta es una ampliación de los números naturales.

Propiedades de este conjunto.

En este conjunto se incluye el cero el cual no es ni negativo ni positivo.
Este Conjunto también es infinito ya que no tiene ni primero ni último elemento.
Es Discreto ya que entre dos números naturales hay un número finito de números pertenecientes a este mismo conjunto.
Ejemplo de números enteros. -4 y 5, hay un número  finito de números enteros,  son: -3,-2 y -1,0, 1, 2, 3 y 4.

Ejercicios para tu hijo:
Diga cuáles son los números enteros que se encuentran entre los siguientes números.
1) -1 y 2
2) -3 y 7
3) -7 y 0
4) -4 y 2
5) 0 y 8

Números Racionales.

Propiedades
•Estos se expresan de la forma P/q, por lo tanto todo numero que se puedaexpresar  de esta manera es considerado racional.
•Todos los números enteros son racionales.
Ejemplos
10/3; -50/7 el cero es un número racional ya que se puede expresar 0/9 y dará cero.
Dentro de los números racionales se encuentran las siguientes expresiones

Expresiones decimales exactas: Son aquellas que tienen un número finito de cifra.
ejemplo
0.6125; 12.5; 18,36

Expresiones periódicas puras: Son aquellas  que son periódicas en su parte decimal. la cantidad de cifras que se repiten por periodo, puede ser de una, dos, tres o mas.
Ejemplo:  1.333…….33333, -4.3232323232..32

Expresiones Decimales Periódicas mixtas: Se caracteriza por que después del punto que expresa la parte decimal, existe un número de cifras que no vuelve a repetirse.
Ejemplo:
8.3254444; 8.3254444

Ejercicios
Identifique cuáles de las siguientes expresiones, son decimales exactas, cuales periódicas puras, cuales periódicas mixtas.
  • 1.2569
  • -13.6
  • -1.282828……
  • 58.5648888
  • 25.2578888
  • 2.54545454…….
NÚMEROS IRRACIONALES
Propiedades

Son las raíces no exactas de números racionales.
Propiedades

Son las raíces no exactas de números racionales.

Ejemplo:
√(3&5), √11, π=3.1416….., e=2.718281
Identifique cuales de las siguientes raíces son irracionales.
1. √99
2. √20
3. ∛13
4. √(3&19)
5. √(3&25)

En este segundo paso debes de practicar con cada conjunto de elementos durante 4 días por 16 días; es decir coges el conjunto de los números naturales y lo practicas con tu hijo 4 días solo concentrado en este conjunto de números, luego coges el de  conjunto delos números enteros por 4 días, luego los otros 4 días el conjunto de números racionales y en los últimos 4 días coges el de los irracionales.

Tercer paso: Este es la base de la enseñanza y el complemento perfecto de los dos pasos anteriores. Cuando le este enseñando conjuntos numéricos a tu hijo nunca pretendas que el aprenda el concepto de cada conjunto y además haga operaciones o identifique los números que pertenecen a cada conjunto. Llévalo siempre paso a paso y haz que primero se aprenda los conceptos, luego practique identificando y por ultimo haciendo ejercicios.

Bueno estos son los tres pasos para que tu le enseñes los conjuntos numéricos a tu hijo, recuerda dejarme tus comentarios y seguirnos visitando.

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Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo


Frase de Reflexión
"La paciencia una virtud que todos debemos tener"

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