lunes, 19 de septiembre de 2011

COMO ENSEÑARLE A TU HIJO A FACTORIZAR UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO



Hola

Padres de Familia



La verdad es que cada vez que preparo un artículo en formato de clase para que tú le enseñes matemáticas a tu hijo me emociono dado que entiendo que muchas veces se te puede dificultar explicarle a tu hijo estos grandiosos y geniales temas.

Escogí el siguiente caso de factorización para explicártelo ya que hay varios usuarios como tú que nos han pedido que les expliquemos este tema ya que sus hijos lo requieren. Es por esto que hoy te voy a dar los pasos precisos para que le enseñes a factorizar un trinomio cuadrado perfecto a tu hijo.

Pasos para enseñarle a tu hijo a factorizar un trinomio cuadrado perfecto:


Primero: Debes buscar un lugar de la casa libre de ruido, limpio donde tu hijo pueda enfocarse y concentrarse en aprender este tema.
Segundo: Explícale que es un trinomio cuadrado perfecto. Para esto debes explicarle que es un cuadrado perfecto.
  • Cuadrado perfecto: Es el resultado de elevar al cuadrado una expresión algebraica dada.
  • 4a² es un cuadrado perfecto por que es el cuadrado de 2a y es el resultado del producto entre 2a x 2a.
Teniendo claro esto podríamos decir que un trinomio cuadrado perfecto es:  El cuadrado de un binomio, o sea, el resultado de elevar al cuadrado dos binomios iguales, de esta manera, a² + 2ab + b² es cuadrado perfecto porque es el cuadrado de a+b y en efecto  (a+b)²= a² + 2ab + b². Pero te voy a enseñar una regla para que tu hijo pueda identificar un trinomio cuadrado perfecto.

Regla para identificar un trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio tiene tres términos y cuadrado perfecto si cumple las siguientes características.
Que su primer y tercer término sean cuadrados perfectos.
Que el segundo término o de la mitad sea el doble producto o dos veces la raíz del primero término por la raíz del segundo término.                       
Pero miremos un ejemplo para que se lo puedas explicar mejor a tu hijo.
Ejemplo:
X² - 4xb + 4b², este es un cuadrado perfecto porque:
La raíz cuadrada de x² es…….. x
La raíz cuadrada de 4b²……….. 2b
Y además 4xb es el  dos veces a por 2b, 2(2b)x = 4xb
Tercero: Explícale a tu hijo los pasos y reglas para factorar un trinomio cuadrado perfecto
para explicar estas reglas las cuales son muy sencillas tomemos el siguiente ejercicio.
a²+2ab +b².

Lo primero que tu hijo debe hacer para factorar un trinomio es sacar las raíces cuadradas del primer término y del tercer término.

Que para el ejemplo serian raíz cuadrada de a² = a y raíz cuadrada de b²=b.

Lo segundo es tomar estas raíces cuadradas y colocarlas en dos paréntesis en forma de producto y dentro de cada paréntesis se separadan por el signo del segundo termino que para el ejemplo es +. Por lo tanto el trinomio va quedando así.

a²+2ab +b² = (a +b ) (a+b)

•Lo Tercero: para terminar de factorizar el trinomio lo único que tu hijo debe hacer es multiplicar los dos términos que se formaron quedando así

a²+2ab +b² = (a +b) (a+b) = (a+b)²

Cuarto: Explícale a tu hijo que también existen casos especiales de trinomios cuadrados perfectos en los cuales uno de los dos terminos el primero o el tercero son expresiones compuestas. Claro que también se puede presentar que los términos sean expresiones compuestas, pero para que tu hijo lo entienda mejor miremos un ejemplo.

a²+2ª(a-b)+(a-b)², en este caso la expresión compuesta es (a-b)² para cuyo caso la forma de proceder es la siguiente.

Se extraen las raíces cuadradas de a² y (a-b)², estas raíces son de a²=a y de (a-b)²= (a-b).
Luego colocamos los dos corchetes, por lo que el trinomio va quedando de la siguiente manera.
a²+2ª(a-b)+(a-b)² = [a +(a-b)][a +(a-b)]
Luego realizamos el producto de los dos corchetes y nos queda de la siguiente manera.
a²+2a(a-b)+(a-b)² =[a +(a-b)]² si resolvemos el paréntesis de adentro nos queda que.
a²+2a(a-b)+(a-b)² = (2 a  - b)²

En el caso de que las dos expresiones fueran compuestas te doy un ejemplo para que se lo expliques a tu hijo.

(x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² la forma de proceder para factorizar este trinomio cuadrado perfecto es la siguiente:

 Se extraen las raíces del primero y el segundo termino que para este caso serían (x+y)²= (x+y) y de (a+x)² seria (a+x). por lo tanto si abrimos los corchetes y colocamos estas raíces con el signo del termino de la mitad el resultado iría quedando  de la siguiente manera:

 (x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² = [(x+y) – (x+a)][(x+y) – (x+a)] ahora si realizamos el producto de estos dos corchetes nos quedaría de la siguiente manera:

(x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² = [(x+y) – (x+a)]² pero hay que resolver lo que existe dentro de los paréntesis quedando de la siguiente manera:

(x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² = [ x+ y – x - a)]² y si miras se pueden cancelar las x quedan el resultado así:
(x+y)² - 2(x+y)(a+x) + (a+x)² = [y -  a)]² esta seria la factorización de un trinomio cuadrado perfecto con dos términos compuestos.

ahora puedes pasar al paso cinco.

Cinco: Dado que tu hijo y tu ya tienen estudiada la teoría y los suficientes ejemplos, pueden comenzar a practicar y para esto te dejo los siguientes ejercicios.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR LA FATORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.

  1. a²+4ab + 2b²
  2. x²-2x+1
  3. y⁴ + 2y² +1
  4. 2a²+2ab+b²
  5. 4a²+8ab + 2b²
  6. a⁶ -2a³b³ + b⁶
  7. 9b²-30a²b +25a⁴
  8. 4c²-12ch +9h²
  9. a⁴-a²b²+b⁴/4
  10. 100x⁸ -60x⁴y³a⁴   +9a⁸y6
Si requieres más ejercicios o mayor explicación para tu hijo sobre este tema no dudes en reclamar las dos clases gratis de matemáticas que estamos dando a tu hijo en APRENDE MATEMATICAS YA WEB  y nos vemos adentro para que me digas a que horas y en que fecha requieres que tu hijo reciba estas dos clases gratis.

Sinceramente

JOHNY JARAMILLO – Trabajando Por el éxito Académico De Tu hijo

Frase de reflexión
Tu presente es el resultado de un pensamiento pasado, pero tu futuro será el resultado de tus pensamientos presentes

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